Albert cưới Irén Bársony, một diễn viên, vào ngày 30 tháng 11 năm 1963. Hai vợ chồng có hai con. Con gái là Magdi và con trai cũng tên Flórián. Như cha mình, Flórián con cũng là cầu thủ bóng đá của Ferencváros. Tuy nhiên sau đó, không chỉ chơi cho Ferencváros, ông còn sang thi đấu ở Israel và Pháp. Ông cũng có một số trận khoác áo đội tuyển quốc gia Hungary [2].